(2x-3)(2x+1)=5 шешу

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x-3 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

-8 мәнін алу үшін, -3 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

16 санын 128 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±12}{8} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±12}{8} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x-3 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Екі жағына 3 қосу.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

8 мәнін алу үшін, 5 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}-4x=8$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

-4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=2 x=-1$$