(2x-2)(x+6)=36 шешу

$$(2x-2)(x+6)=36$$

x мәнін табыңыз

$$x=-8$$

$$x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x-2 мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

-48 мәнін алу үшін, -12 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -48 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

100 санын 384 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±22}{4} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 22 санына қосу.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±22}{4} теңдеуін шешіңіз. 22 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x-2 мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Екі жағына 12 қосу.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

48 мәнін алу үшін, 36 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+10x=48$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

48 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=3 x=-8$$