(25-2x+1)x=80 шешу

$$(25-2x+1)x=80$$

x мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$x=8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

26 мәнін алу үшін, 25 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

26-2x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$26x-2x^{2}=80$$

Екі жағынан да 80 мәнін қысқартыңыз.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 26 санын b мәніне және -80 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

26 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -80 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

676 санын -640 санына қосу.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-26±6}{-4} теңдеуін шешіңіз. -26 санын 6 санына қосу.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-26±6}{-4} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен -26 мәнін алу.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

26 мәнін алу үшін, 25 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

26-2x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$26x-2x^{2}=80$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+26x=80$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

26 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

80 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-13x=-40$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -13 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

-40 санын \frac{169}{4} санына қосу.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{2} санын қосыңыз.

$$x=8 x=5$$