(200-x)(20+2x)=1750 шешу

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

x мәнін табыңыз

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195.747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5.747208398$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

200-x мәнін 20+2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Екі жағынан да 1750 мәнін қысқартыңыз.

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

2250 мәнін алу үшін, 4000 мәнінен 1750 мәнін алып тастаңыз.

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 380 санын b мәніне және 2250 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

380 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 2250 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

144400 санын 18000 санына қосу.

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

162400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} теңдеуін шешіңіз. -380 санын 20\sqrt{406} санына қосу.

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

-380+20\sqrt{406} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=95-5\sqrt{406}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 20\sqrt{406} мәнінен -380 мәнін алу.

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

-380-20\sqrt{406} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=5\sqrt{406}+95$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

200-x мәнін 20+2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Екі жағынан да 4000 мәнін қысқартыңыз.

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

-2250 мәнін алу үшін, 1750 мәнінен 4000 мәнін алып тастаңыз.

$$380x-2x^{2}=-2250$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

380 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

-2250 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-190x=1125$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -190 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -95 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -95 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

-95 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

1125 санын 9025 санына қосу.

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

x^{2}-190x+9025 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

Қысқартыңыз.

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

Теңдеудің екі жағына да 95 санын қосыңыз.

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$