(20-5x)(6-x)=125*9 шешу

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20.033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10.033296378$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

20-5x мәнін 6-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

1125 шығару үшін, 125 және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Екі жағынан да 1125 мәнін қысқартыңыз.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

-1005 мәнін алу үшін, 120 мәнінен 1125 мәнін алып тастаңыз.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -50 санын b мәніне және -1005 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

-50 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -1005 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

2500 санын 20100 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

22600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

-50 санына қарама-қарсы сан 50 мәніне тең.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} теңдеуін шешіңіз. 50 санын 10\sqrt{226} санына қосу.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

50+10\sqrt{226} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{226} мәнінен 50 мәнін алу.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

50-10\sqrt{226} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=5-\sqrt{226}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

20-5x мәнін 6-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

1125 шығару үшін, 125 және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Екі жағынан да 120 мәнін қысқартыңыз.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

1005 мәнін алу үшін, 1125 мәнінен 120 мәнін алып тастаңыз.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

-50 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

1005 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=201$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

201 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=226$$

x^{2}-10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$