(20-2x)x=42 шешу

$$(20-2x)x=42$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$x=7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

20-2x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$20x-2x^{2}=42$$

Екі жағынан да 42 мәнін қысқартыңыз.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және -42 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -42 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

400 санын -336 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±8}{-4} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 8 санына қосу.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±8}{-4} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-28 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

20-2x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$20x-2x^{2}=42$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

20 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

42 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=-21$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

-21 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=4$$

x^{2}-10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=7 x=3$$