(18-3x)x=40 шешу

$$(18-3x)x=40$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2.081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2.081665999i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

18-3x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$18x-3x^{2}=40$$

Екі жағынан да 40 мәнін қысқартыңыз.

$$18x-3x^{2}-40=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және -40 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -40 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

324 санын -480 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

-156 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 2i\sqrt{39} санына қосу.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

-18+2i\sqrt{39} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{39} мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

-18-2i\sqrt{39} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

18-3x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$18x-3x^{2}=40$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}+18x=40$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

18 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

40 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

-\frac{40}{3} санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$