(16-2x)(9-x)=112 шешу

$$(16-2x)(9-x)=112$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=16$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

16-2x мәнін 9-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Екі жағынан да 112 мәнін қысқартыңыз.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

32 мәнін алу үшін, 144 мәнінен 112 мәнін алып тастаңыз.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -34 санын b мәніне және 32 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-34 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

-8 санын 32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

1156 санын -256 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

900 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

-34 санына қарама-қарсы сан 34 мәніне тең.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{34±30}{4} теңдеуін шешіңіз. 34 санын 30 санына қосу.

$$x=\frac{64}{4}$$

64 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=16$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{34±30}{4} теңдеуін шешіңіз. 30 мәнінен 34 мәнін алу.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=16 x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

16-2x мәнін 9-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Екі жағынан да 144 мәнін қысқартыңыз.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

-32 мәнін алу үшін, 112 мәнінен 144 мәнін алып тастаңыз.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-34 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

-32 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-17x=-16$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -17 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{17}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{17}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{17}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

-16 санын \frac{289}{4} санына қосу.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}-17x+\frac{289}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{17}{2} санын қосыңыз.

$$x=16 x=1$$