(125-3/4x)x=4800 шешу

$$(125- \frac{ 3 }{ 4 } x)x=4800$$

x мәнін табыңыз

$$x=60$$

$$x = \frac{320}{3} = 106\frac{2}{3} \approx 106.666666667$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

125-\frac{3}{4}x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$125x-\frac{3}{4}xx=4800$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}=4800$$

Екі жағынан да 4800 мәнін қысқартыңыз.

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}-4800=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+125x-4800=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{3}{4} санын a мәніне, 125 санын b мәніне және -4800 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-125±\sqrt{125^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

125 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

-4 санын -\frac{3}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625+3\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

3 санын -4800 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625-14400}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

15625 санын -14400 санына қосу.

$$x=\frac{-125±\sqrt{1225}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

1225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-125±35}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

2 санын -\frac{3}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}} теңдеуін шешіңіз. -125 санын 35 санына қосу.

$$x=-\frac{90}{-\frac{3}{2}}$$

-90 санын -\frac{3}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -90 санын -\frac{3}{2} санына бөліңіз.

$$x=60$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}} теңдеуін шешіңіз. 35 мәнінен -125 мәнін алу.

$$x=-\frac{160}{-\frac{3}{2}}$$

-160 санын -\frac{3}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -160 санын -\frac{3}{2} санына бөліңіз.

$$x=\frac{320}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=60 x=\frac{320}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

125-\frac{3}{4}x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$125x-\frac{3}{4}xx=4800$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}=4800$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+125x=4800$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{3}{4} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{-\frac{3}{4}x^{2}+125x}{-\frac{3}{4}}=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

-\frac{3}{4} санына бөлген кезде -\frac{3}{4} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{125}{-\frac{3}{4}}x=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

125 санын -\frac{3}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы 125 санын -\frac{3}{4} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

4800 санын -\frac{3}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы 4800 санын -\frac{3}{4} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x=-6400$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{500}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{250}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{250}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\left(-\frac{250}{3}\right)^{2}=-6400+\left(-\frac{250}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{250}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9}=-6400+\frac{62500}{9}$$

-6400 санын \frac{62500}{9} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9}=\frac{4900}{9}$$

x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{250}{3}\right)^{2}=\frac{4900}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{250}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4900}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{250}{3}=\frac{70}{3} x-\frac{250}{3}=-\frac{70}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{250}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{320}{3} x=60$$