(1000-5x)(x-100)=32000 шешу

$$(1000-5x)(x-100)=32000$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=150+10\sqrt{39}i\approx 150+62.449979984i$$

$$x=-10\sqrt{39}i+150\approx 150-62.449979984i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

1000-5x мәнін x-100 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

Екі жағынан да 32000 мәнін қысқартыңыз.

$$1500x-100000-5x^{2}-32000=0$$

-132000 мәнін алу үшін, -100000 мәнінен 32000 мәнін алып тастаңыз.

$$1500x-132000-5x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-5x^{2}+1500x-132000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -5 санын a мәніне, 1500 санын b мәніне және -132000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{1500^{2}-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

1500 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000+20\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын -132000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-2640000}}{2\left(-5\right)}$$

2250000 санын -2640000 санына қосу.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{-390000}}{2\left(-5\right)}$$

-390000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} теңдеуін шешіңіз. -1500 санын 100i\sqrt{39} санына қосу.

$$x=\frac{-1500+100\sqrt{39}i}{-10}$$

-1500+100i\sqrt{39} санын -10 санына бөліңіз.

$$x=-10\sqrt{39}i+150$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} теңдеуін шешіңіз. 100i\sqrt{39} мәнінен -1500 мәнін алу.

$$x=\frac{-100\sqrt{39}i-1500}{-10}$$

-1500-100i\sqrt{39} санын -10 санына бөліңіз.

$$x=150+10\sqrt{39}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-10\sqrt{39}i+150 x=150+10\sqrt{39}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

1000-5x мәнін x-100 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

Екі жағына 100000 қосу.

$$1500x-5x^{2}=32000+100000$$

132000 мәнін алу үшін, 32000 және 100000 мәндерін қосыңыз.

$$1500x-5x^{2}=132000$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-5x^{2}+1500x=132000$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$\frac{-5x^{2}+1500x}{-5}=\frac{132000}{-5}$$

-5 санына бөлген кезде -5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1500}{-5}x=\frac{132000}{-5}$$

1500 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-300x=\frac{132000}{-5}$$

132000 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-300x=-26400$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -300 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -150 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -150 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-26400+\left(-150\right)^{2}$$

-150 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-300x+22500=-26400+22500$$

-26400 санын 22500 санына қосу.

$$x^{2}-300x+22500=-3900$$

x^{2}-300x+22500 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-150\right)^{2}=-3900$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{-3900}$$

Қысқартыңыз.

$$x-150=10\sqrt{39}i x-150=-10\sqrt{39}i$$

Теңдеудің екі жағына да 150 санын қосыңыз.

$$x=150+10\sqrt{39}i x=-10\sqrt{39}i+150$$