(100-x)(50-x)=5000*0.8832 шешу

$$(100-x)(50-x)=5000 \times 0.8832$$

x мәнін табыңыз

$$x=146$$

$$x=4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

100-x мәнін 50-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5000-150x+x^{2}=5000\times 0.8832$$

4416 шығару үшін, 5000 және 0.8832 сандарын көбейтіңіз.

$$5000-150x+x^{2}=4416$$

Екі жағынан да 4416 мәнін қысқартыңыз.

$$5000-150x+x^{2}-4416=0$$

584 мәнін алу үшін, 5000 мәнінен 4416 мәнін алып тастаңыз.

$$584-150x+x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-150x+584=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -150 санын b мәніне және 584 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\times 584}}{2}$$

-150 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\times 584}}{2}$$

-4 санын 584 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-2336}}{2}$$

22500 санын -2336 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{20164}}{2}$$

20164 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±142}{2}$$

-150 санына қарама-қарсы сан 150 мәніне тең.

$$x=\frac{150±142}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{150±142}{2} теңдеуін шешіңіз. 150 санын 142 санына қосу.

$$x=\frac{292}{2}$$

292 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=146$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{150±142}{2} теңдеуін шешіңіз. 142 мәнінен 150 мәнін алу.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=146 x=4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

100-x мәнін 50-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5000-150x+x^{2}=5000\times 0.8832$$

4416 шығару үшін, 5000 және 0.8832 сандарын көбейтіңіз.

$$5000-150x+x^{2}=4416$$

Екі жағынан да 5000 мәнін қысқартыңыз.

$$-150x+x^{2}=4416-5000$$

-584 мәнін алу үшін, 4416 мәнінен 5000 мәнін алып тастаңыз.

$$-150x+x^{2}=-584$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-150x=-584$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -150 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -75 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -75 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-584+\left(-75\right)^{2}$$

-75 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-150x+5625=-584+5625$$

-584 санын 5625 санына қосу.

$$x^{2}-150x+5625=5041$$

x^{2}-150x+5625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-75\right)^{2}=5041$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

Қысқартыңыз.

$$x-75=71 x-75=-71$$

Теңдеудің екі жағына да 75 санын қосыңыз.

$$x=146 x=4$$