(100-x)(1300-5x)=32000 шешу

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

x мәнін табыңыз

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

100-x мәнін 1300-5x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Екі жағынан да 32000 мәнін қысқартыңыз.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

98000 мәнін алу үшін, 130000 мәнінен 32000 мәнін алып тастаңыз.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -1800 санын b мәніне және 98000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-1800 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

-20 санын 98000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

3240000 санын -1960000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

1280000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-1800 санына қарама-қарсы сан 1800 мәніне тең.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} теңдеуін шешіңіз. 1800 санын 800\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

1800+800\sqrt{2} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} теңдеуін шешіңіз. 800\sqrt{2} мәнінен 1800 мәнін алу.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

1800-800\sqrt{2} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

100-x мәнін 1300-5x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Екі жағынан да 130000 мәнін қысқартыңыз.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

-98000 мәнін алу үшін, 32000 мәнінен 130000 мәнін алып тастаңыз.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

-1800 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

-98000 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-360x=-19600$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -360 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -180 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -180 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

-180 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

-19600 санын 32400 санына қосу.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

x^{2}-360x+32400 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Қысқартыңыз.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 180 санын қосыңыз.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$