(100)(102^2x)=500000 шешу

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0.920783055$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Екі жағын да 100 санына бөліңіз.

$$102^{2x}=5000$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Екі жағын да \log(102) санына бөліңіз.

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$