(100+2x)(60+2x)=1200 шешу

$$(100+2x)(60+2x)=1200$$

x мәнін табыңыз

$$x=-60$$

$$x=-20$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

100+2x мәнін 60+2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Екі жағынан да 1200 мәнін қысқартыңыз.

$$6000+320x+4x^{2}-1200=0$$

4800 мәнін алу үшін, 6000 мәнінен 1200 мәнін алып тастаңыз.

$$4800+320x+4x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+320x+4800=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 320 санын b мәніне және 4800 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

320 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\times 4800}}{2\times 4}$$

-16 санын 4800 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-76800}}{2\times 4}$$

102400 санын -76800 санына қосу.

$$x=\frac{-320±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

25600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-320±160}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-320±160}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-320±160}{8} теңдеуін шешіңіз. -320 санын 160 санына қосу.

$$x=-\frac{160}{8}$$

-160 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-20$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-320±160}{8} теңдеуін шешіңіз. 160 мәнінен -320 мәнін алу.

$$x=-\frac{480}{8}$$

-480 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-60$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-20 x=-60$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

100+2x мәнін 60+2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Екі жағынан да 6000 мәнін қысқартыңыз.

$$320x+4x^{2}=1200-6000$$

-4800 мәнін алу үшін, 1200 мәнінен 6000 мәнін алып тастаңыз.

$$320x+4x^{2}=-4800$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+320x=-4800$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=-\frac{4800}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=-\frac{4800}{4}$$

320 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+80x=-\frac{4800}{4}$$

-4800 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+80x=-1200$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 80 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 40 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 40 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+80x+40^{2}=-1200+40^{2}$$

40 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+80x+1600=-1200+1600$$

-1200 санын 1600 санына қосу.

$$x^{2}+80x+1600=400$$

x^{2}+80x+1600 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+40\right)^{2}=400$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Қысқартыңыз.

$$x+40=20 x+40=-20$$

Теңдеудің екі жағынан 40 санын алып тастаңыз.

$$x=-20 x=-60$$