(10-x)(200+50x)=1250 шешу

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

10-x мәнін 200+50x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Екі жағынан да 1250 мәнін қысқартыңыз.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

750 мәнін алу үшін, 2000 мәнінен 1250 мәнін алып тастаңыз.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -50 санын a мәніне, 300 санын b мәніне және 750 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

300 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

-4 санын -50 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

200 санын 750 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

90000 санын 150000 санына қосу.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

240000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

2 санын -50 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} теңдеуін шешіңіз. -300 санын 200\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300+200\sqrt{6} санын -100 санына бөліңіз.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} теңдеуін шешіңіз. 200\sqrt{6} мәнінен -300 мәнін алу.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300-200\sqrt{6} санын -100 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

10-x мәнін 200+50x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Екі жағынан да 2000 мәнін қысқартыңыз.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

-750 мәнін алу үшін, 1250 мәнінен 2000 мәнін алып тастаңыз.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Екі жағын да -50 санына бөліңіз.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

-50 санына бөлген кезде -50 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

300 санын -50 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

-750 санын -50 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=15$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

15 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=24$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$