(10-2x)x=14 шешу

$$(10-2x)x=14$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-0.866025404i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

10-2x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x-2x^{2}=14$$

Екі жағынан да 14 мәнін қысқартыңыз.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

100 санын -112 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 2i\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

-10+2i\sqrt{3} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{3} мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

-10-2i\sqrt{3} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

10-2x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x-2x^{2}=14$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

10 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

14 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=-7$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

-7 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$