(10+x)(800-20x)=12000 шешу

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

x мәнін табыңыз

$$x=10$$

$$x=20$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

10+x мәнін 800-20x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Екі жағынан да 12000 мәнін қысқартыңыз.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

-4000 мәнін алу үшін, 8000 мәнінен 12000 мәнін алып тастаңыз.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -20 санын a мәніне, 600 санын b мәніне және -4000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

600 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 санын -4000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

360000 санын -320000 санына қосу.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

40000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

2 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-600±200}{-40} теңдеуін шешіңіз. -600 санын 200 санына қосу.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

-400 санын -40 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-600±200}{-40} теңдеуін шешіңіз. 200 мәнінен -600 мәнін алу.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

-800 санын -40 санына бөліңіз.

$$x=20$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10 x=20$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

10+x мәнін 800-20x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Екі жағынан да 8000 мәнін қысқартыңыз.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

4000 мәнін алу үшін, 12000 мәнінен 8000 мәнін алып тастаңыз.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Екі жағын да -20 санына бөліңіз.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

-20 санына бөлген кезде -20 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

600 санын -20 санына бөліңіз.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

4000 санын -20 санына бөліңіз.

$$x^{2}-30x=-200$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -30 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -15 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -15 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

-200 санын 225 санына қосу.

$$x^{2}-30x+225=25$$

x^{2}-30x+225 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 15 санын қосыңыз.

$$x=20 x=10$$