(1-x)(200+400x)=200 шешу

$$(1-x)(200+400x)=200$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

1-x мәнін 200+400x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

Екі жағынан да 200 мәнін қысқартыңыз.

$$200+200x-400x^{2}-200=0$$

0 мәнін алу үшін, 200 мәнінен 200 мәнін алып тастаңыз.

$$200x-400x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-400x^{2}+200x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -400 санын a мәніне, 200 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}}}{2\left(-400\right)}$$

200^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-200±200}{2\left(-400\right)}$$

2 санын -400 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-200±200}{-800}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-200±200}{-800} теңдеуін шешіңіз. -200 санын 200 санына қосу.

$$x=\frac{0}{-800}$$

0 санын -800 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-200±200}{-800} теңдеуін шешіңіз. 200 мәнінен -200 мәнін алу.

$$x=-\frac{400}{-800}$$

400 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-400}{-800} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

1-x мәнін 200+400x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

Екі жағынан да 200 мәнін қысқартыңыз.

$$200x-400x^{2}=200-200$$

0 мәнін алу үшін, 200 мәнінен 200 мәнін алып тастаңыз.

$$200x-400x^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-400x^{2}+200x=0$$

Екі жағын да -400 санына бөліңіз.

$$\frac{-400x^{2}+200x}{-400}=\frac{0}{-400}$$

-400 санына бөлген кезде -400 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{200}{-400}x=\frac{0}{-400}$$

200 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{200}{-400} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-400}$$

0 санын -400 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$