(1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400 шешу

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 мәнін 1+\frac{x}{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2\times \frac{x}{2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 және 2 мәндерін қысқарту.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Әрбір 2+x мүшесін әрбір 1000-200x мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

-400x және 1000x мәндерін қоссаңыз, 600x мәні шығады.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000 мәнін 1+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 мәнін алу үшін, 2000 және 1000 мәндерін қосыңыз.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

600x және 1000x мәндерін қоссаңыз, 1600x мәні шығады.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Екі жағынан да 28800 мәнін қысқартыңыз.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

-25800 мәнін алу үшін, 3000 мәнінен 28800 мәнін алып тастаңыз.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -200 санын a мәніне, 1600 санын b мәніне және -25800 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

1600 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

-4 санын -200 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

800 санын -25800 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

2560000 санын -20640000 санына қосу.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

-18080000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

2 санын -200 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} теңдеуін шешіңіз. -1600 санын 400i\sqrt{113} санына қосу.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

-1600+400i\sqrt{113} санын -400 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} теңдеуін шешіңіз. 400i\sqrt{113} мәнінен -1600 мәнін алу.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

-1600-400i\sqrt{113} санын -400 санына бөліңіз.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 мәнін 1+\frac{x}{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2\times \frac{x}{2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 және 2 мәндерін қысқарту.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Әрбір 2+x мүшесін әрбір 1000-200x мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

-400x және 1000x мәндерін қоссаңыз, 600x мәні шығады.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000 мәнін 1+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 мәнін алу үшін, 2000 және 1000 мәндерін қосыңыз.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

600x және 1000x мәндерін қоссаңыз, 1600x мәні шығады.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Екі жағынан да 3000 мәнін қысқартыңыз.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

25800 мәнін алу үшін, 28800 мәнінен 3000 мәнін алып тастаңыз.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

Екі жағын да -200 санына бөліңіз.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

-200 санына бөлген кезде -200 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

1600 санын -200 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

25800 санын -200 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=-129$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

-129 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$