(-4x-3)-x^2-3=0 шешу

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

16 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2i\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

4+2i\sqrt{2} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{2} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

4-2i\sqrt{2} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

-6 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-x^{2}-4x=6$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

-4 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

6 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=-6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

-6 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$