(-y^2+3y+5=0) шешу

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

y мәнін табыңыз

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

9 санын 20 санына қосу.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын \sqrt{29} санына қосу.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{29} санын -2 санына бөліңіз.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{29} мәнінен -3 мәнін алу.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{29} санын -2 санына бөліңіз.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

3 санын -1 санына бөліңіз.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

-5 санын -1 санына бөліңіз.

$$y^{2}-3y=5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

5 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

y^{2}-3y+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$