(y-2)^2+48=(2-3y)^2 шешу

$$( y - 2 ) ^ { 2 } + 48 = ( 2 - 3 y ) ^ { 2 }$$

y мәнін табыңыз

$$y=-2$$

$$y=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(y-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$y^{2}-4y+4+48=\left(2-3y\right)^{2}$$

52 мәнін алу үшін, 4 және 48 мәндерін қосыңыз.

$$y^{2}-4y+52=\left(2-3y\right)^{2}$$

\left(2-3y\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$y^{2}-4y+52=4-12y+9y^{2}$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$y^{2}-4y+52-4=-12y+9y^{2}$$

48 мәнін алу үшін, 52 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$y^{2}-4y+48=-12y+9y^{2}$$

Екі жағына 12y қосу.

$$y^{2}-4y+48+12y=9y^{2}$$

-4y және 12y мәндерін қоссаңыз, 8y мәні шығады.

$$y^{2}+8y+48=9y^{2}$$

Екі жағынан да 9y^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$y^{2}+8y+48-9y^{2}=0$$

y^{2} және -9y^{2} мәндерін қоссаңыз, -8y^{2} мәні шығады.

$$-8y^{2}+8y+48=0$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$-y^{2}+y+6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -y^{2}+ay+by+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,6 -2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=-2$$

-y^{2}+y+6 мәнін \left(-y^{2}+3y\right)+\left(-2y+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-y^{2}+3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Бірінші топтағы -y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-3\right)\left(-y-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-3=0 және -y-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=3 y=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(y-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$y^{2}-4y+4+48=\left(2-3y\right)^{2}$$

52 мәнін алу үшін, 4 және 48 мәндерін қосыңыз.

$$y^{2}-4y+52=\left(2-3y\right)^{2}$$

\left(2-3y\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$y^{2}-4y+52=4-12y+9y^{2}$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$y^{2}-4y+52-4=-12y+9y^{2}$$

48 мәнін алу үшін, 52 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$y^{2}-4y+48=-12y+9y^{2}$$

Екі жағына 12y қосу.

$$y^{2}-4y+48+12y=9y^{2}$$

-4y және 12y мәндерін қоссаңыз, 8y мәні шығады.

$$y^{2}+8y+48=9y^{2}$$

Екі жағынан да 9y^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$y^{2}+8y+48-9y^{2}=0$$

y^{2} және -9y^{2} мәндерін қоссаңыз, -8y^{2} мәні шығады.

$$-8y^{2}+8y+48=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -8 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және 48 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-8\right)\times 48}}{2\left(-8\right)}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-8\right)\times 48}}{2\left(-8\right)}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64+32\times 48}}{2\left(-8\right)}$$

32 санын 48 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64+1536}}{2\left(-8\right)}$$

64 санын 1536 санына қосу.

$$y=\frac{-8±\sqrt{1600}}{2\left(-8\right)}$$

1600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-8±40}{2\left(-8\right)}$$

2 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-8±40}{-16}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-8±40}{-16} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 40 санына қосу.

$$y=\frac{32}{-16}$$

32 санын -16 санына бөліңіз.

$$y=-2$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-8±40}{-16} теңдеуін шешіңіз. 40 мәнінен -8 мәнін алу.

$$y=-\frac{48}{-16}$$

-48 санын -16 санына бөліңіз.

$$y=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=-2 y=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(y-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$y^{2}-4y+4+48=\left(2-3y\right)^{2}$$

52 мәнін алу үшін, 4 және 48 мәндерін қосыңыз.

$$y^{2}-4y+52=\left(2-3y\right)^{2}$$

\left(2-3y\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$y^{2}-4y+52=4-12y+9y^{2}$$

Екі жағына 12y қосу.

$$y^{2}-4y+52+12y=4+9y^{2}$$

-4y және 12y мәндерін қоссаңыз, 8y мәні шығады.

$$y^{2}+8y+52=4+9y^{2}$$

Екі жағынан да 9y^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$y^{2}+8y+52-9y^{2}=4$$

y^{2} және -9y^{2} мәндерін қоссаңыз, -8y^{2} мәні шығады.

$$-8y^{2}+8y+52=4$$

Екі жағынан да 52 мәнін қысқартыңыз.

$$-8y^{2}+8y=4-52$$

-48 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 52 мәнін алып тастаңыз.

$$-8y^{2}+8y=-48$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$\frac{-8y^{2}+8y}{-8}=-\frac{48}{-8}$$

-8 санына бөлген кезде -8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{8}{-8}y=-\frac{48}{-8}$$

8 санын -8 санына бөліңіз.

$$y^{2}-y=-\frac{48}{-8}$$

-48 санын -8 санына бөліңіз.

$$y^{2}-y=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

y^{2}-y+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$y=3 y=-2$$