(y+2)^2=25 шешу

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

y мәнін табыңыз

$$y=3$$

$$y=-7$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

\left(y+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

-21 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Теңдеуді шешу үшін y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) формуласын қолданып, y^{2}+4y-21 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=-21$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -21 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,21 -3,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=7$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(y+a\right)\left(y+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-3=0 және y+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=3 y=-7$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(y+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

-21 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы y^{2}+ay+by-21 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -21 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,21 -3,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=7$$

y^{2}+4y-21 мәнін \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-3=0 және y+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=3 y=-7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(y+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

-21 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -21 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 санын -21 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

16 санын 84 санына қосу.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-4±10}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 10 санына қосу.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=3$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-4±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -4 мәнін алу.

$$y=-\frac{14}{2}$$

-14 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=3 y=-7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$y+2=5 y+2=-5$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$y=3 y=-7$$