(y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0 шешу

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

d мәнін табыңыз

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right.$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2,4.

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 3 және 2 сандарының ең кіші ортақ еселігі — 6. \frac{y^{3}}{3} санын \frac{2}{2} санына көбейтіңіз. \frac{x^{2}}{2} санын \frac{3}{3} санына көбейтіңіз.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

\frac{2y^{3}}{6} және \frac{3x^{2}}{6} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12 мәнін y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

2 мәнін 2y^{3}+3x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12y+4y^{3}+6x^{2} мәнін d мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12yd+4y^{3}d+6x^{2}d мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

3 мәнін x+xy^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

3x+3xy^{2} мәнін d мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

3xd+3xy^{2}d мәнін y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

12ydx және 3xdy мәндерін қоссаңыз, 15ydx мәні шығады.

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

4y^{3}dx және 3xdy^{3} мәндерін қоссаңыз, 7y^{3}dx мәні шығады.

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

d қамтылған барлық бос мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

Теңдеу стандартты формулаға келтірілді.

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

0 санын 15yx+7y^{3}x+6x^{3} санына бөліңіз.

$$d=0$$

x мәнін табыңыз

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$