(x-y)^3=A(x+y).text{provethat}(2x+y)dy/dx=x+2y шешу

$$( x - y ) ^ { 3 } = A ( x + y ) . \text { prove that } ( 2 x + y ) \frac { d y } { d x } = x + 2 y$$

A мәнін табыңыз

$$\left\{\begin{matrix}A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}\text{, }&x\neq -y\\A\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

\left(x-y\right)^{3} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=A\left(x+y\right)$$

A мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=Ax+Ay$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$Ax+Ay=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

A қамтылған барлық бос мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(x+y\right)A=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

Теңдеу стандартты формулаға келтірілді.

$$\left(x+y\right)A=x^{3}+3xy^{2}-y^{3}-3yx^{2}$$

Екі жағын да x+y санына бөліңіз.

$$\frac{\left(x+y\right)A}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$

x+y санына бөлген кезде x+y санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$