(x-9)^2=64 шешу

$$( x - 9 ) ^ { 2 } = 64$$

x мәнін табыңыз

$$x=17$$

$$x=1$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

\left(x-9\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Екі жағынан да 64 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

17 мәнін алу үшін, 81 мәнінен 64 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-18x+17 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-18 ab=17$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-17 b=-1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-17=0 және x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=17 x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x-9\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Екі жағынан да 64 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

17 мәнін алу үшін, 81 мәнінен 64 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+17 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-18 ab=1\times 17=17$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-17 b=-1$$

x^{2}-18x+17 мәнін \left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-17\right)-\left(x-17\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-17 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-17=0 және x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=17 x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-9\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Екі жағынан да 64 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

17 мәнін алу үшін, 81 мәнінен 64 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -18 санын b мәніне және 17 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

-4 санын 17 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-68}}{2}$$

324 санын -68 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±16}{2}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$x=\frac{18±16}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{18±16}{2} теңдеуін шешіңіз. 18 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{34}{2}$$

34 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=17$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{18±16}{2} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен 18 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=17 x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Қысқартыңыз.

$$x-9=8 x-9=-8$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$x=17 x=1$$