(x-5)^2-9=0 шешу

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=8$$

$$x=2$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

\left(x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-10x+16 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-10 ab=16$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Шешім — бұл -10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-2$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-8=0 және x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Шешім — бұл -10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16 мәнін \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-8=0 және x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және 16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

100 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=8 x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-10x=-16$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

-16 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=9$$

x^{2}-10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=8 x=2$$