(x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0 шешу

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x-4 мәнін 3x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 мәнін 12x+48 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

3x^{2} және 12x^{2} мәндерін қоссаңыз, 15x^{2} мәні шығады.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 мәнін алу үшін, -24 мәнінен 192 мәнін алып тастаңыз.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx-72 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -360 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-20 b=18$$

5x^{2}-2x-72 мәнін \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 18 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және 5x+18=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x-4 мәнін 3x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 мәнін 12x+48 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

3x^{2} және 12x^{2} мәндерін қоссаңыз, 15x^{2} мәні шығады.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 мәнін алу үшін, -24 мәнінен 192 мәнін алып тастаңыз.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 15 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және -216 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-60 санын -216 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

36 санын 12960 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

12996 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

2 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±114}{30} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 114 санына қосу.

$$x=\frac{120}{30}$$

120 санын 30 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±114}{30} теңдеуін шешіңіз. 114 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=-\frac{108}{30}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-108}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x-4 мәнін 3x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 мәнін 12x+48 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

3x^{2} және 12x^{2} мәндерін қоссаңыз, 15x^{2} мәні шығады.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 мәнін алу үшін, -24 мәнінен 192 мәнін алып тастаңыз.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Екі жағына 216 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$15x^{2}-6x=216$$

Екі жағын да 15 санына бөліңіз.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

15 санына бөлген кезде 15 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{15} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{216}{15} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{72}{5} бөлшегіне \frac{1}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{5} санын қосыңыз.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$