(x-4)^2-9=0 шешу

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=7$$

$$x=1$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

\left(x-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-8x+7 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=7$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-7 b=-1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+7 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-7 b=-1$$

x^{2}-8x+7 мәнін \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

64 санын -28 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7 x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Екі жағынан да 7 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-8x=-7$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

-7 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=9$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=7 x=1$$