(x-4)^2-4(4+0,5)=2 шешу

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 4 ( 4 + 0,5 ) = 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{5}+4\approx 8.472135955$$

$$x=4-2\sqrt{5}\approx -0.472135955$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-8x+16-4\left(4+0,5\right)=2$$

4,5 мәнін алу үшін, 4 және 0,5 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-8x+16-4\times 4,5=2$$

18 шығару үшін, 4 және 4,5 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}-8x+16-18=2$$

-2 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 18 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x-2=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-8x-2-2=0$$

-4 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

64 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 4\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

8+4\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{5} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

8-4\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-8x+16-4\left(4+0,5\right)=2$$

4,5 мәнін алу үшін, 4 және 0,5 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-8x+16-4\times 4,5=2$$

18 шығару үшін, 4 және 4,5 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}-8x+16-18=2$$

-2 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 18 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x-2=2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$x^{2}-8x=2+2$$

4 мәнін алу үшін, 2 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-8x=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=4+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=4+16$$

4 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=20$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=20$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=2\sqrt{5} x-4=-2\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$