(x-3)^2=x/4 шешу

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеудің екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 мәнін x^{2}-6x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-24x және -x мәндерін қоссаңыз, -25x мәні шығады.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4x^{2}+ax+bx+36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 144 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Шешім — бұл -25 қосындысын беретін жұп.

$$a=-16 b=-9$$

4x^{2}-25x+36 мәнін \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және 4x-9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 мәнін x^{2}-6x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-24x және -x мәндерін қоссаңыз, -25x мәні шығады.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -25 санын b мәніне және 36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

625 санын -576 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25 санына қарама-қарсы сан 25 мәніне тең.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{25±7}{8} теңдеуін шешіңіз. 25 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{32}{8}$$

32 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{25±7}{8} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 25 мәнін алу.

$$x=\frac{18}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{9}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 мәнін x^{2}-6x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-24x және -x мәндерін қоссаңыз, -25x мәні шығады.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

-36 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{25}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{25}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{25}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{25}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

-9 санын \frac{625}{64} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{25}{8} санын қосыңыз.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$