(x-2)^2-4x+2=0 шешу

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7.16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0.83772234$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

-4x және -4x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

6 мәнін алу үшін, 4 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

64 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 2\sqrt{10} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

8+2\sqrt{10} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{10} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

8-2\sqrt{10} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

-4x және -4x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

6 мәнін алу үшін, 4 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-8x=-6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

-6 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=10$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$