(x-2)^2geq7 шешу

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

x теңдеуін шешу

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

Шешім қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -4 мәнін b мәніне және -3 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

≥0 болатын көбейтінді үшін, x-\left(\sqrt{7}+2\right) және x-\left(2-\sqrt{7}\right) мәндерінің екеуі де ≤0 немесе ≥0 болуы керек. x-\left(\sqrt{7}+2\right) және x-\left(2-\sqrt{7}\right) мәндерінің екеуі де ≤0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\leq 2-\sqrt{7}.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

x-\left(\sqrt{7}+2\right) және x-\left(2-\sqrt{7}\right) мәндерінің екеуі де ≥0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\geq \sqrt{7}+2.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$