(x-2)^2=1+x шешу

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

3 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

-4x және -x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

25 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 санын \sqrt{13} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{13} мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

-4x және -x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-5x=1-4$$

-3 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-5x=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

-3 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$