(x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12) шешу

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x-1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

x және 3x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

4 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

x-12 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

4x және -x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

4 мәнін алу үшін, -8 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

4x және -3x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x^{2}+x-2=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

-6 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

1 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±5}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x-1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

x және 3x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

4 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

x-12 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

4x және -x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

4 мәнін алу үшін, -8 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

4x және -3x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x^{2}+x-2=4$$

Екі жағына 2 қосу.

$$x^{2}+x=4+2$$

6 мәнін алу үшін, 4 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+x=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=2 x=-3$$