(x-1)^2=4x(x-1) шешу

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Екі жағына 4x қосу.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

-2x және 4x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -3x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=3 b=-1$$

-3x^{2}+2x+1 мәнін \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

-3x^{2}+3x өрнегіндегі 3x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+1=0 және 3x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Екі жағына 4x қосу.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

-2x және 4x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

4 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±4}{-6} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±4}{-6} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Екі жағына 4x қосу.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

-2x және 4x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

2 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

-1 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{3} бөлшегіне \frac{1}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{3} санын қосыңыз.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$