(x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22 шешу

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$x=2$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x және 4x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

5 мәнін алу үшін, 1 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 санының квадратын шығарыңыз.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

14 мәнін алу үшін, 5 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Екі жағынан да 22 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

-8 мәнін алу үшін, 14 мәнінен 22 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+2x-8 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-8$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,8 -2,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=4$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x және 4x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

5 мәнін алу үшін, 1 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 санының квадратын шығарыңыз.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

14 мәнін алу үшін, 5 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Екі жағынан да 22 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

-8 мәнін алу үшін, 14 мәнінен 22 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,8 -2,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=4$$

x^{2}+2x-8 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x және 4x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

5 мәнін алу үшін, 1 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 санының квадратын шығарыңыз.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

14 мәнін алу үшін, 5 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Екі жағынан да 22 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

-8 мәнін алу үшін, 14 мәнінен 22 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

4 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±6}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x және 4x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

5 мәнін алу үшін, 1 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 санының квадратын шығарыңыз.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

14 мәнін алу үшін, 5 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Екі жағынан да 14 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x=22-14$$

8 мәнін алу үшін, 22 мәнінен 14 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x=8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=9$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=2 x=-4$$