(x-1)^2+(2x+2)^2=16 шешу

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

x^{2} және 4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 5x^{2} мәні шығады.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

-2x және 8x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 мәнін алу үшін, 1 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

-11 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx-11 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -55 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,55 -5,11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

Шешім — бұл 6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=11$$

5x^{2}+6x-11 мәнін \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 11 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 5x+11=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

x^{2} және 4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 5x^{2} мәні шығады.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

-2x және 8x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 мәнін алу үшін, 1 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

-11 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -11 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

36 санын 220 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±16}{10} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±16}{10} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=-\frac{22}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-22}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

x^{2} және 4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 5x^{2} мәні шығады.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

-2x және 8x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 мәнін алу үшін, 1 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

11 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$5x^{2}+6x=11$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{6}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{11}{5} бөлшегіне \frac{9}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{5} санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$