(x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4) шешу

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

x теңдеуін шешу

$$x>\frac{3}{8}$$

Шешім қадамдары

\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

2x мәнін x-\frac{1}{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

-3x және -x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

3 мәнін x^{2}+\frac{1}{4} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

3x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Екі жағынан да \frac{9}{4} мәнін қысқартыңыз.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

-\frac{3}{2} мәнін алу үшін, \frac{3}{4} мәнінен \frac{9}{4} мәнін алып тастаңыз.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз. -4 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

\frac{-\frac{3}{2}}{-4} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

-8 шығару үшін, 2 және -4 сандарын көбейтіңіз.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

\frac{-3}{-8} бөлшегінің алымы мен бөлімінен теріс таңбаны жойып, келесідей ықшамдауға болады: \frac{3}{8}.

$$x>\frac{3}{8}$$