(x)=3x^2-7x+2 шешу

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2.387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0.27924078$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Екі жағына 7x қосу.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

x және 7x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x-3x^{2}=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

64 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 2\sqrt{10} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

-8+2\sqrt{10} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{10} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

-8-2\sqrt{10} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Екі жағына 7x қосу.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

x және 7x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x-3x^{2}=2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}+8x=2$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

8 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

2 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{8}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{4}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{4}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{3} бөлшегіне \frac{16}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$