(x)=3x^2+6x-2 шешу

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

x және -6x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -3x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-6 2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=-6$$

-3x^{2}-5x+2 мәнін \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-1=0 және -x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

x және -6x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

25 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±7}{-6} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{12}{-6}$$

12 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±7}{-6} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

x және -6x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-5 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне \frac{25}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$