(x)=3(x-5)(x+3) шешу

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

3 мәнін x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Екі жағына 6x қосу.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

x және 6x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Екі жағына 45 қосу.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 45 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 45 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

49 санын 540 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} теңдеуін шешіңіз. -7 санын \sqrt{589} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7+\sqrt{589} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{589} мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7-\sqrt{589} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

3 мәнін x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Екі жағына 6x қосу.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

x және 6x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

7 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

-45 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

15 санын \frac{49}{36} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{6} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$