(x)=-x^2+4x+6 шешу

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына x^{2} қосу.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$x+x^{2}-4x=6$$

x және -4x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-3x+x^{2}=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

9 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын \sqrt{33} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{33} мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына x^{2} қосу.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$x+x^{2}-4x=6$$

x және -4x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-3x+x^{2}=6$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-3x=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

6 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$