(x)=x-2/x-1 шешу

$$( x ) = \frac { x - 2 } { x - 1 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да \frac{x-2}{x-1} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{x-2}{x-1}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{x-1}{x-1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x-2}{x-1}=0$$

\frac{x\left(x-1\right)}{x-1} және \frac{x-2}{x-1} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x-2\right)}{x-1}=0$$

x\left(x-1\right)-\left(x-2\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{x^{2}-x-x+2}{x-1}=0$$

Ұқсас мүшелерді x^{2}-x-x+2 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{x^{2}-2x+2}{x-1}=0$$

x айнымалы мәні 1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-1 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}$$

4 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2i санына қосу.

$$x=\frac{2+2i}{2}$$

2+2i санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1+i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{2-2i}{2}$$

2-2i санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1-i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1+i x=1-i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да \frac{x-2}{x-1} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{x-2}{x-1}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{x-1}{x-1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x-2}{x-1}=0$$

\frac{x\left(x-1\right)}{x-1} және \frac{x-2}{x-1} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x-2\right)}{x-1}=0$$

x\left(x-1\right)-\left(x-2\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{x^{2}-x-x+2}{x-1}=0$$

Ұқсас мүшелерді x^{2}-x-x+2 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{x^{2}-2x+2}{x-1}=0$$

x айнымалы мәні 1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-1 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-2x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

-2 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=i x-1=-i$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=1+i x=1-i$$