(x)=x^2-2x/2+3 шешу

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=7$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

5 мәнін алу үшін, 2 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

"\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x" нәтижесін алу үшін, x^{2}-2x мәнінің әр мүшесін 5 мәніне бөліңіз.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Екі жағынан да \frac{1}{5}x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Екі жағына \frac{2}{5}x қосу.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

x және \frac{2}{5}x мәндерін қоссаңыз, \frac{7}{5}x мәні шығады.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және \frac{7-x}{5}=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

5 мәнін алу үшін, 2 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

"\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x" нәтижесін алу үшін, x^{2}-2x мәнінің әр мүшесін 5 мәніне бөліңіз.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Екі жағынан да \frac{1}{5}x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Екі жағына \frac{2}{5}x қосу.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

x және \frac{2}{5}x мәндерін қоссаңыз, \frac{7}{5}x мәні шығады.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{1}{5} санын a мәніне, \frac{7}{5} санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\left(\frac{7}{5}\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 санын -\frac{1}{5} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{7}{5} бөлшегіне \frac{7}{5} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

0 санын -\frac{2}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы 0 санын -\frac{2}{5} санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{7}{5} мәнін -\frac{7}{5} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{14}{5} санын -\frac{2}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{14}{5} санын -\frac{2}{5} санына бөліңіз.

$$x=7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

5 мәнін алу үшін, 2 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

"\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x" нәтижесін алу үшін, x^{2}-2x мәнінің әр мүшесін 5 мәніне бөліңіз.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Екі жағынан да \frac{1}{5}x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Екі жағына \frac{2}{5}x қосу.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

x және \frac{2}{5}x мәндерін қоссаңыз, \frac{7}{5}x мәні шығады.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Екі жағын да -5 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} санына бөлген кезде -\frac{1}{5} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

\frac{7}{5} санын -\frac{1}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{7}{5} санын -\frac{1}{5} санына бөліңіз.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

0 санын -\frac{1}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы 0 санын -\frac{1}{5} санына бөліңіз.

$$x^{2}-7x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{2} санын қосыңыз.

$$x=7 x=0$$