(x^2+12x+36) шешу

$$( x ^ { 2 } + 12 x + 36 )$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=6$$

x^{2}+12x+36 мәнін \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(x^{2}+12x+36)$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

-4 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

144 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±0}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -6 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -6 санын қойыңыз.

$$x^{2}+12x+36=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+12x+36=\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Есептеу

$$\left(x+6\right)^{2}$$