(x+ax)(x-2ax)+3ax(x+ax)=x^2 шешу

$$( x + a x ) ( x - 2 a x ) + 3 a x ( x + a x ) = x ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&a=-2\text{ or }a=0\end{matrix}\right.$$

Квадрат түбірін табу қадамдары

x+ax мәнін x-2ax мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax\left(x+ax\right)=x^{2}$$

3ax мәнін x+ax мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

-ax^{2} және 3ax^{2} мәндерін қоссаңыз, 2ax^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+2ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

-2a^{2}x^{2} және 3a^{2}x^{2} мәндерін қоссаңыз, a^{2}x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}-x^{2}=0$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$2ax^{2}+a^{2}x^{2}=0$$

x қамтылған барлық бос мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(2a+a^{2}\right)x^{2}=0$$

2a+a^{2} санына бөлген кезде 2a+a^{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}=\frac{0}{a^{2}+2a}$$

0 санын 2a+a^{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$x=0 x=0$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=0$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x+ax мәнін x-2ax мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax\left(x+ax\right)=x^{2}$$

3ax мәнін x+ax мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

-ax^{2} және 3ax^{2} мәндерін қоссаңыз, 2ax^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+2ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

-2a^{2}x^{2} және 3a^{2}x^{2} мәндерін қоссаңыз, a^{2}x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}-x^{2}=0$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$2ax^{2}+a^{2}x^{2}=0$$

x қамтылған барлық бос мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(2a+a^{2}\right)x^{2}=0$$

Осыған ұқсас x^{2} бос мүшесі бар, бірақ x мүшесі жоқ квадраттық теңдеулерді \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадраттық теңдеу формуласын пайдалана отырып шешуге болады. Бұл үшін квадраттық теңдеуді стандартты ax^{2}+bx+c=0 формуласына келтіру қажет.

$$\left(a^{2}+2a\right)x^{2}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2a+a^{2} санын a мәніне, 0 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(a^{2}+2a\right)}$$

0^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{0±0}{2\left(a^{2}+2a\right)}$$

2 санын 2a+a^{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0}{2a\left(a+2\right)}$$

0 санын 2a\left(2+a\right) санына бөліңіз.

$$x=0$$

a мәнін табыңыз (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-2\text{; }a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

a мәнін табыңыз

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-2\text{; }a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

x мәнін табыңыз

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&a=-2\text{ or }a=0\end{matrix}\right.$$