(x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0 шешу

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x+5 мәнін 2x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

17x және -2x мәндерін қоссаңыз, 15x мәні шығады.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 мәнін алу үшін, 35 және 15 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+15x+50 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=15 ab=50$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 50 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,50 2,25 5,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Шешім — бұл 15 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=10$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+5=0 және x+10=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-5 x=-10$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x+5 мәнін 2x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

17x және -2x мәндерін қоссаңыз, 15x мәні шығады.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 мәнін алу үшін, 35 және 15 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+50 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 50 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,50 2,25 5,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Шешім — бұл 15 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=10$$

x^{2}+15x+50 мәнін \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+5=0 және x+10=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-5 x=-10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x+5 мәнін 2x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

17x және -2x мәндерін қоссаңыз, 15x мәні шығады.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 мәнін алу үшін, 35 және 15 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 15 санын b мәніне және 50 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 санын 50 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

225 санын -200 санына қосу.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-15±5}{2} теңдеуін шешіңіз. -15 санын 5 санына қосу.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-15±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -15 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-5 x=-10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x+5 мәнін 2x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

17x және -2x мәндерін қоссаңыз, 15x мәні шығады.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 мәнін алу үшін, 35 және 15 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Екі жағынан да 50 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}+15x=-50$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

-50 санын \frac{225}{4} санына қосу.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{15}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-5 x=-10$$