(x+43)^2+(2x+34-8)^2=0 шешу

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+43\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

26 мәнін алу үшін, 34 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

x^{2} және 4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 5x^{2} мәні шығады.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

86x және 104x мәндерін қоссаңыз, 190x мәні шығады.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

2525 мәнін алу үшін, 1849 және 676 мәндерін қосыңыз.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 190 санын b мәніне және 2525 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

190 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

-20 санын 2525 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

36100 санын -50500 санына қосу.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

-14400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-190±120i}{10} теңдеуін шешіңіз. -190 санын 120i санына қосу.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

-190+120i санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-19+12i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-190±120i}{10} теңдеуін шешіңіз. 120i мәнінен -190 мәнін алу.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

-190-120i санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-19-12i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x+43\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

26 мәнін алу үшін, 34 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

x^{2} және 4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 5x^{2} мәні шығады.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

86x және 104x мәндерін қоссаңыз, 190x мәні шығады.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

2525 мәнін алу үшін, 1849 және 676 мәндерін қосыңыз.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Екі жағынан да 2525 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

190 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

-2525 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+38x=-505$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 38 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 19 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 19 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

19 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

-505 санын 361 санына қосу.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

x^{2}+38x+361 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Қысқартыңыз.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Теңдеудің екі жағынан 19 санын алып тастаңыз.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$