(x+4)(x)=117 шешу

$$( x + 4 ) ( x ) = 117$$

x мәнін табыңыз

$$x=-13$$

$$x=9$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x+4 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+4x=117$$

Екі жағынан да 117 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -117 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 санын -117 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

16 санын 468 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

484 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±22}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 22 санына қосу.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±22}{2} теңдеуін шешіңіз. 22 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-13$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=9 x=-13$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x+4 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+4x=117$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=117+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=117+4$$

117 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=121$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=121$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=11 x+2=-11$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=9 x=-13$$